不同椭球间坐标转换_椭球定位与坐标系换算

目录：

• 1、坐标系转换方法
• 2、关于坐标系的转换，为什么没有直接的“在不同的椭球之间的转换”的对应公式
• 3、坐标系转换概论
• 4、坐标系换算

坐标系转换方法

假设两椭球体的长、短轴相互平行，零经线为格林尼治本初子午线，新坐标系的三平移参数为dX，dY，dZ，那么转换公式为

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【例1】已知某地区一个WGS84大地坐标点，由GPS卫星定位:纬度B=53°48'33.82″N，经度L=2°07'46.38″E，椭球高H=73.0m。需要将其转换为ED50(EuropeanDatum1950)大地坐标，相应的椭球体为International1924。该地区从WGS84转换到ED50的转换三参数为:dX=+84.87m，dY=+96.49m，dZ=+116.95m。

首先将WGS84大地坐标转换为地心直角坐标:

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根据上述地心坐标转换方法，得到ED50的地心直角坐标:

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利用反变换方法，可以得到ED50的大地坐标:

纬度B=53°48'36.565″N

经度L=2°07'51.477″E

椭球高H=28.02m

其中椭球高从International1924椭球面起算，如果换算到海平面高程需要进行大地水准面高度校正。

莫洛金斯基(Molodensky)推出的转换公式，可将上述三参数方法的计算步骤合而为一，公式的简化形式非常适合三参数坐标系转换:

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式中:Bs为原椭球体上的纬度;Ls为原椭球体上的经度;Hs为原椭球体上的椭球高;Bt为转换后目标椭球体上的纬度;Lt为转换后目标椭球体上的经度;Ht为转换后目标椭球体上的椭球高。

上述公式中dB、dL、dH的计算公式如下:

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式中:dX、dY、dZ为两椭球参心差值，也就是椭球体原点平移参数，dX=Xs－Xt，dY=Ys－Yt，dZ=Zs－Zt，Xs、Ys、Zs为原椭球体上的地心直角坐标，Xt、Yt、Zt为转换后目标椭球体上的地心直角坐标;a为原椭球体长半轴;f为原椭球体扁率;e为原椭球体第一偏心率，e2=(a2－b2)/a2=2f－f2;B为原椭球体纬度即Bs;L为原椭球体经度即Ls;H为原椭球体椭球高即Hs;ρ为原椭球体纬度B处的子午圈曲率半径，ρ=a(1－e2)/(1－e2sin2B)3/2;N为原椭球体纬度B处的卯酉圈曲率半径，N=a/(1－e2sin2B)1/2;da为原椭球体与新椭球体的长半轴之差，da=as－at;df为原椭球体与新椭球体的扁率之差，df=fs－ft;其中:dB、dL的单位是秒(″)，dH的单位是米。dB、dL计算出的数值是弧度，因此需要转换为秒，转换的公式为

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【例2】已知某地区的一个WGS84大地坐标点，由GPS卫星定位:纬度B=53°48'33.82″N，经度L=2°07'46.38″E，椭球高H=73.0m，需要将其转换为ED50大地坐标，相应的椭球体为International1924。该地区从WGS84转换到ED50的转换三参数为:dX=XWGS84－XED50=－84.87m，dY=YWGS84－YED50=－96.49m，dZ=ZWGS84－ZED50=－116.95m。

椭球参数见表2.1。

计算得到:

表2.1 WGS84与International1924椭球参数

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代入下式:

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从而得到ED50(基于International1924椭球体)的大地坐标值为:

纬度 B=53°48'36.565″N

经度 L=2°07'51.477″E

椭球高 H=28.02m

以上就是当前手持式GPS坐标系五参数校正的原理。

关于坐标系的转换，为什么没有直接的“在不同的椭球之间的转换”的对应公式

如果仅仅是两个椭球之间是可以建立对应公式的，但坐标系的建立不仅需要一个确定大小和形状的椭球，还要确定椭球相对于地球的位置，即椭球定位，定位参数的保密等级是绝密。椭球定位不同，地面同一点的坐标就不同。根据参考点计算三参数或者七参数实际上是在不同的精度要求下的局部区域求得不同大小、形状、定位的椭球所建立的坐标系之间的转换参数，这种方法求得的转换参数在不同地区是不同的，因此没有固定的转换公式。

坐标系转换概论

在当今区调或者矿调工作中，一般使用GPS卫星定位，可是GPS定位数据是WGS84坐标系上的数据，而我国采用的是北京54坐标系或者西安80坐标系，由于投影类型和地图基准参数的不同，WGS84与我国北京54坐标系或西安80坐标系之间存在一定的平移和旋转差异，直接定位得到的坐标定位与我国的北京54坐标系或西安80坐标系坐标存在70～120m的差异，而且误差的大小随地区不同而不同，为了避免出现矛盾，就需要将WGS84定位数据转换到我国的国家坐标系上。所以在进行GPS数据与我国基础地形图矢量数据叠合时，首先必须将所测点的坐标进行坐标转换，现在所使用的手持式GPS接收机一般允许用户在自定义坐标系中输入校正参数，以完成坐标系之间的转换，使精度达到10m之内。

如果将实测定位坐标或说原大地坐标用XYZ直角坐标系(地心坐标系)来表示，而不是用经纬度，那么坐标系转换就会容易得多。然而，欲获取地球表面任一点的XYZ值，必须已知该点相对大地坐标系椭球面的高度，当然可以假设该点位于椭球面上，高度为零，但这种情况在实际中很少见。因此，必须考虑坐标点的高度(注意:是相对椭球面的高度)。坐标点相对WGS84椭球面的高度可以通过GPS测量得到(就是测得的高度)，但相对其他大地坐标系椭球面的高度却不容易直接得到。大地测量获取的通常是与重力相关的高度值，也就是相对国家高程基准的高度，高程基准是特定海区的平均海平面，由长期观测数据的综合推算而得，采用传统方法联测建立的水准点都是以该大地水准面为基准的(我国现行的高程基准是1985国家高程基准)。因此，如果大地水准面相对椭球面的高度已知，坐标点相对椭球面的高度就不难得到了。可是在全球大部分地区，大地水准面相对椭球面的高度数据往往精度不足。不过全球部分地区与国家甚至全球已经建立了大地水准面的数学模型，随着卫星和地面重力数据的不断积累，大地水准面模型的精度正在不断提高。通过高精度大地水准面数据，就可将实测高程转换成相对椭球面的高度，实现坐标系的转换。即使无法得到坐标点相对椭球面的高度，也可以假设高度值为零，一般不会导致水平坐标值产生太大的偏差。

最简单的坐标系转换方法就是三参数法，即采用dX、dY、dZ(两椭球参心差值)三参数法进行坐标系转换。该方法假定两个大地坐标系的直角坐标轴相互平行，当然这种假设通常不成立。对一个国家或地域的局部地区来说，该假设引起的误差可以忽略，一般小于数据的观测精度。通过两坐标系的原点位移实现，莫洛金斯基(Molodensky)提出了相应三参数的直接转换方法。方法假定原坐标系与新坐标系的坐标轴相互平行，正如前面已提到的，该假设不一定成立，由此得到的转换结果只能达到中等精度，对范围大的区域尤其如此。

一般的GPS数据校正，使用的就是三参数法或者三参数法的改进形式。

坐标系换算

首先，用户需要明白一点，由于不同的坐标系对应不同的旋转椭球体，所以转换坐标系又包括两种情况：同一基准面下的坐标转换和不同基准面下的坐标转换。

1.同一基准面下的坐标转换

何为同一椭球面下的转换？它的意思为将一个投影坐标系转为一个地理坐标系，而这个投影坐标系又是基于该坐标系所得来的（若读者不太明白投影坐标和地理坐标之间的联系，可参考“投影坐标系和地理坐标系之间的关系”这篇文章），例如，将Xian_1980_GK_CM_117E投影坐标转换为GCS_Xian_1980地理坐标。

此时，可以只使用开篇所说的【投影】工具进行坐标转换。在【ArcToolbox】中双击【数据管理工具】→【投影和变换】→【投影】，打开【投影】对话框如下图所示（以矢量数据为例，栅格数据要用【投影栅格】工具）。然后输入数据，并设置输出坐标及数据路径即可。

不同坐标系之间的转换

当然，如果数据量庞大的话，也可以使用该工具集中的【批量投影】脚本工具，以提高数据处理的效率。

2.不同基准面下的坐标转换

对应上述概念，不同基准面下的坐标转换怎么做到呢？例如将Xian_1980_GK_CM_117E投影坐标转换为Beijing_1954_GK_Zone_19N投影坐标系。不同基准面下的坐标转换主要分为两步：

①创建一个自定义地理(坐标)变换。

在【ArcToolbox】中双击【数据管理工具】→【投影和变换】→【创建自定义地理（坐标）变换】，设置如下：

不同坐标系之间的转换

②投影变换。

参考同一基准面下坐标变换的步骤。

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